¿Cómo funcionaban las antiguas máquinas de calcular?

Las antiguas máquinas de calcular son dispositivos mecánicos diseñados para realizar cálculos aritméticos. Estos dispositivos se utilizaron antes de que las calculadoras electrónicas estuvieran ampliamente disponibles.

Una de las máquinas de calcular más antiguas es la llamada «máquina de sumar» o «aritmómetro«, inventada por el matemático francés Charles Xavier Thomas en 1820. Esta máquina utilizaba engranajes para realizar cálculos de suma y resta.

Otra máquina de calcular mecánica notable es la «calculadora de bolsillo» o «regla de cálculo», inventada por el matemático escocés John Napier en el siglo XVII. Esta máquina utilizaba escalas logarítmicas para realizar cálculos matemáticos complejos, como la multiplicación y la división.

En la década de 1940, las máquinas de calcular mecánicas fueron reemplazadas gradualmente por calculadoras electrónicas, que podían realizar cálculos mucho más rápido y con mayor precisión. Sin embargo, las máquinas de calcular mecánicas todavía se utilizan en algunos lugares, como en escuelas y museos, para enseñar a los estudiantes cómo se realizaban los cálculos antes de la llegada de la electrónica.

De más está decir que este tipo de máquinas están descatalogadas, y si llegases a ver alguna seguramente será en un museo. Mi punto de vista es que este tipo de mecanismos fueron pioneros y revolucionarios en su época y resolvieron muchos problemas matemáticos. Vamos a intentar comprender como era su funcionamiento desde el punto de vista mecánico y funcional.

Funcionamiento del mecanismo de las máquinas de calcular

Las máquinas de calcular para sumar y restar constan de un dispositivo ajustador y otro totalizador; este último es un mecanismo contador con transporte decimal. Por su parte, el dispositivo ajustador permite transferir a la máquina un número cualquiera pulsando las teclas adecuadas; la máquina suma o resta luego el número marcado y el que arroja el totalizador. La figura 1 muestra el dispositivo ajustador de una máquina con palanca proporcional.

Bajo el teclado de la máquina se hallan 10 cremalleras, cada una con una orejuela que se aloja en la ranura longitudinal de la palanca. Cuando la máquina está puesta para sumar, queda bloqueada la cremallera que en la figura se ve en la parte posterior. Al girar ahora la manivela de la máquina, la palanca proporcional gira primero hacia la derecha sobre la orejuela de la cremallera posterior, y luego retrocede; de este modo la primera cremallera se corre 9 dientes, la siguiente 8, etc. Sobre las cremalleras se hallan dispuestos una serie de ejes cuadrados con ruedas dentadas desplazables; el número total de dichos ejes es igual al de cifras que tiene el totalizador.

Cada dos teclas corresponde una rueda dentada desplazable, que es accionada por un mecanismo empujador; así se evita que las distintas ruedas hayan de estar situadas inmediatamente debajo de las teclas respectivas. En la posición inicial solo engrana una rueda en la cremallera bloqueada. Si ahora se oprime, por ejemplo, la cifra 3 de un orden decimal determinado, la rueda dentada correspondiente se retira y la cremallera pasa a engranar con otra nueva; al accionar la manivela de la máquina, esta última hace correr entonces la cremallera el espacio de 3 dientes (Fig. 2).

Al iniciarse el movimiento de avance, se hace descender el acoplamiento existente entre el totalizador y los ejes cuadrados, y las ruedas contadoras giran así en cada lugar decimal el número de dientes correspondiente a la cifra que se ha marcado en las teclas de la máquina. Si la cifra es superior a 9, una leva acciona entonces un empujador anotador para el transporte decimal (vea más adelante). Antes de que las cremalleras pasen a invertir el movimiento, el acoplamiento vuelve a retirarse.

Para restar se bloquea, en cambio, la cremallera anterior. Las restantes cremalleras se corren ahora no n dientes como antes, sino (9-n). Así pues, en vez de la operación a-b se realiza realmente la a +(999…999-b). No obstante, al término de la operación el resultado final a + (1 000…000-b) es equivalente al de a-b, pues el sumando 1000…000 solo podría influir en la siguiente cifra del total, que ya no existe en la máquina.

En la segunda mitad del giro de la manivela se realiza el transporte decimal, mediante una serie de excéntricas dispuestas sobre un eje giradas entre sí, las cuales levantan sucesivamente las palancas decimales del totalizador, empezando por la cifra de las unidades. Si el empujador anotador está corrido, entonces la palanca no puede pasar a través de las ruedas dentadas y se separa hacia la izquierda, haciendo girar un diente la rueda dentada de la siguiente cifra decimal. En la figura 4 se han indicado con flechas los movimientos necesarios.

La multiplicación y división se realizan como sumas repetidas mediante un mecanismo contador especial que es rotativo; para multiplicar, el primer factor se pone en dicho mecanismo y el segundo se marca por medio de las teclas. Las sumas realizadas son restadas luego por el mecanismo contador. Si el totalizador se corre n lugares respecto al contador, se suma así a cada giro de la manivela un número igual a la 10 potencia del que se había marcado con las teclas. En este caso, la cifra correspondiente del mecanismo contador se ha de reducir en una unidad. Las máquinas automáticas realizan por sí solas los desplazamientos necesarios y terminan la operación cuando el mecanismo contador se queda en cero. La división se realiza análogamente.