Operaciones aritméticas en fracciones
El álgebra es una de las ramas más fundamentales de las matemáticas: Las operaciones aritméticas en fracciones se refieren a operaciones matemáticas que incluyen resta, suma, multiplicación y división: Una fracción es un número entero que tiene un numerador y un denominador: El denominador de una fracción es la parte escrita en su lado inferior, mientras que el numerador es la cantidad en su lado superior:
Siempre que sea posible, las fracciones deben simplificarse dividiéndolas en sus términos más pequeños: Para resolver esto, el numerador y el denominador se dividen por su mínimo común divisor. Las operaciones con fracciones son fundamentales para manejar relaciones entre partes y el total, así como proporciones, mediciones y su uso práctico en las matemáticas y en escenarios de la vida cotidiana.
En este artículo se tratará la idea de las operaciones aritméticas sobre fracciones, varios tipos de operaciones aritméticas sobre fracciones y las aplicaciones prácticas de las fracciones: Además, el tema se demostrará a través de ejemplos:
¿Qué es una operación aritmética sobre fracciones?
Los cálculos con fracciones, como la suma, la resta, la multiplicación y la división, se denominan operaciones aritméticas sobre fracciones: Estas operaciones le permiten manipular y combinar fracciones para obtener nuevas fracciones en formas simplificadas:
Una fracción es una representación numérica de la conexión entre un todo y una parte (representada por el denominador y el numerador, respectivamente):
Operaciones aritméticas en la fracción
Las operaciones aritméticas son cálculos matemáticos fundamentales que implican la manipulación de números para obtener nuevos resultados: A continuación se indican los principales tipos de operaciones aritméticas sobre fracciones:
- Suma: Para hallar la suma o el total de dos números o más números cualesquiera, la suma es un proceso de combinación: en una operación de suma, los números que se combinan se denominan “sumandos” y el resultado se denomina “suma” o “total”, por ejemplo; 13/3 + 9/3 = 22/3
- Resta: Para descubrir una diferencia entre dos números cualesquiera se llama Resta: Para descubrir la diferencia entre dos números, una operación de resta consiste en restar lo restado de otro número mínimo: por ejemplo; 7/5 – 4/5 = 3/5
- Multiplicación: La multiplicación es el proceso de sumar repetidamente un número a un número en particular: El número entero que se ha multiplicado se denomina factor en la operación de multiplicación, y el resultado se denomina producto: Y además, el símbolo de multiplicación en matemáticas se utiliza se muestra como “×” o “*”:
e:g:; 5/2 × 9/2 = 45/4
- División: La división es el proceso de dividir un número (el “dividendo”) en partes iguales por otro número (el “divisor”) para averiguar cuántas veces encaja el divisor en el dividendo: por ejemplo; 10 ÷ 5 = 2
Ejemplos
Ejemplo 1: Resuelve las siguientes fracciones:
2/5 + (– 4/7) – (– 2/9)
Solución:
=2/5 – 4/7 + 2/9
Paso 1: Tomando el L:C: M de todos los denominadores, tenemos
| 3 | 5, 7, 9 |
| 3 | 5, 7, 3 |
| 5 | 5, 7, 1 |
| 7 | 1, 7, 1 |
| 1, 1, 1 |
L:C: M = 315
Paso 2: Igualando todos los denominadores, tenemos
2/5 × 315/315 = 126/315
4/7 × 315/315 = 180/315
2/9 × 315/315 = 70/315
Paso 3: Resolviendo como operaciones aritméticas dadas, tenemos
=126/315 – 180/315 + 70/315
=1/315 (126–180+70)
=1/315 (126+70 –180)
=1/315 (196 – 180)
=1/315(16)
= 16/315
Una calculadora de fracciones también puede calcular fácilmente la suma, la diferencia y otras operaciones en fracciones.
Ejemplo 2: Verifique la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma:
4/9 × (3/5 + 8/11) = (4/9 × 3/5) + (4/9 × 8/11)
Solución:
Resolveremos la L:H:S
Paso 1: Tomando la L:C:M de todos los denominadores dentro de las llaves como operación de suma, tenemos
| 5 | 5, 11 |
| 11 | 1, 11 |
| 1, 1 |
L:C:M= 5 × 11 = 55
Paso 2: Igualando denominadores, tenemos
3/5 × 55/55 = 33/55
8/11 × 55/55 = 40/55
Paso 3: Resolviendo los brackets, tenemos
= 4/9 × (33/55 + 40/55)
= 4/9 × 1/55(33+40)
= 4/9 × 1/55(73)
= 4/9 × 73/55
= 292/495
Ahora, resolviendo R: H: S
= (4/9 × 3/5) + (4/9 × 8/11)
Paso 4: Multiplicando fracciones dentro de ambos brackets, tenemos
= (12/45) + (32/99)
Paso 5: Tomando la L:C:M de denominadores dentro de los tirantes, tenemos
| 3 | 45, 99 |
| 3 | 15, 33 |
| 5 | 5, 11 |
| 11 | 1, 11 |
| 1, 1 |
L: C: M = 495
Paso 6: Igualando denominadores, tenemos
12/45 × 495/495 = 132/495
32/99 × 495/495 = 160/495
Paso 7: Resolviendo la operación aritmética de la suma, tenemos
= 132/495 + 160/495
= 292/495
Por lo tanto, la propiedad distributiva se verifica como L: H: S = R: H: S
Ejemplo 3: Verificar el derecho asociativo
4/5 + [(2/– 3) – 6/7] = [4/5 + (2/– 3)] – 6/7
Solución:
L: H: S:
L:C:M = 3 × 7 = 21
= 4/5 + [(-14-18)/21]
= 4/5 + – 32/21
=4/5 – 32/21
= (84 – 160)/105
= – 76/105
R: H: S
= [4/5 – 2/3] – 6/7
= [12– 15/10] – 7/6
= 2/15 – 6/7
= 14– 90/105
= – 76/105
L:H:S = R:H:S
Aplicación real de operaciones aritméticas en una fracción
Las operaciones aritméticas en fracciones tienen numerosas aplicaciones en la vida real en varios campos: Algunas de las aplicaciones comunes en la vida real de las operaciones aritméticas en fracciones incluyen:
- En Cocina: Las recetas en las artes culinarias con frecuencia requieren medidas exactas: Para calcular las cantidades necesarias de ingredientes, se utilizan fracciones: Por ejemplo, las operaciones aritméticas fraccionarias se utilizan para modificar las proporciones de los ingredientes cuando se reduce a la mitad o al doble una receta:
- En Finanzas y Contabilidad: La aritmética de fracciones se utiliza ampliamente en finanzas y contabilidad para cálculos relacionados con presupuestos, estados financieros, tasas de interés e inversiones: Por ejemplo, al calcular los cambios de intereses o porcentajes, las fracciones están involucradas en el cálculo:
- En el campo de la ingeniería: En muchos cálculos que requieren mediciones, dimensiones y proporciones, los ingenieros emplean fracciones: emplean fracciones, por ejemplo, en el diseño de edificios, el cálculo de relaciones de transmisión o la elección del tamaño de los componentes:
- En medicina: La precisión de la dosis de medicamentos es esencial en las disciplinas médicas: los médicos y químicos utilizan operaciones matemáticas en fracciones para calcular la dosis adecuada en función de la edad, el peso y la condición médica de un paciente:
- En Arquitectura: Los arquitectos utilizan fracciones para obtener medidas precisas en el diseño de edificios y estructuras: Las fracciones nos ayudan a calcular las dimensiones, proporciones y escalas de los elementos arquitectónicos:
Resumamos
En este artículo abordamos cuatro operaciones básicas con fracciones, proporciona múltiples ejemplos de cómo realizar estas operaciones y explora su utilidad en situaciones diarias. Una vez asimilado el contenido de este artículo, se facilita su aplicación práctica y defensa.
